Расчёт частот повреждения тел качения подшипника: BPFO, BPFI, BSF и FTF в вибродиагностике

При диагностике подшипников по вибрации специалисту необходимо ответить не только на вопрос «есть ли дефект», но и определить, какой элемент узла повреждён. Для этого используются расчётные частоты повреждения подшипника — значения, которые показывают, с какой периодичностью дефект будет создавать вибрационные импульсы.

Если известны конструктивные параметры подшипника и частота вращения вала, можно заранее определить характерные частоты и затем искать их в спектре вибрации. Такой подход связывает геометрию механического узла с реальной картиной измерений.

Основные диагностические частоты подшипников обозначаются как BPFO, BPFI, BSF и FTF. Они позволяют выявлять повреждения наружного и внутреннего колец, тел качения и сепаратора. Однако расчёт является только частью анализа: итоговый вывод делают с учётом спектра, огибающего анализа, нагрузки, условий смазки и особенностей монтажа.

Что такое частоты повреждения подшипника

Подшипник качения состоит из нескольких элементов, которые движутся относительно друг друга: внутреннего кольца, наружного кольца, тел качения и сепаратора. При нормальной работе контактные поверхности перемещаются плавно. При появлении локального дефекта возникает ударный контакт.

Например, если на дорожке качения наружного кольца появляется раковина или трещина, каждое проходящее тело качения вызывает короткий удар. Эти удары повторяются с определённой периодичностью. Именно эта периодичность и формирует частоту повреждения.

Расчётные частоты зависят от:

• количества тел качения;
• диаметра тела качения;
• среднего диаметра подшипника;
• угла контакта;
• частоты вращения вала.

Таким образом, частоты дефектов подшипников — это не случайные значения из спектра, а результат кинематики движения деталей внутри узла.

Какие дефекты можно определить по расчётным частотам

Каждая диагностическая частота связана с конкретным элементом подшипника:

Основные диагностические частоты BPFO, BPFI, BSF и FTF

BPFO — частота прохождения тел качения по наружному кольцу

BPFO показывает, сколько раз за секунду тела качения проходят через фиксированную точку наружной дорожки качения.

Если наружное кольцо неподвижно относительно корпуса, а внутреннее кольцо вращается вместе с валом, дефект наружного кольца остаётся в одной зоне нагрузки. Каждый элемент качения периодически ударяет по повреждённому участку.

BPFI — частота прохождения тел качения по внутреннему кольцу

BPFI характеризует прохождение тел качения по повреждённой зоне внутреннего кольца. Поскольку внутреннее кольцо вращается, дефект перемещается относительно зоны нагрузки. Поэтому в спектре часто появляются дополнительные боковые составляющие вокруг основной частоты.

BSF — частота вращения тела качения

BSF показывает скорость вращения шарика или ролика вокруг собственной оси. Повреждение тела качения имеет более сложную картину, поскольку один дефект может контактировать как с внутренним, так и с наружным кольцом.

FTF — частота вращения сепаратора

FTF связана с движением сепаратора. Сепаратор вращается медленнее вала, поэтому эта частота обычно находится ниже оборотной частоты. Её анализ помогает выявлять нарушения работы сепаратора.

Формулы расчёта частот подшипниковых дефектов

Для расчёта используются следующие кинематические зависимости.

FTF:

FTF = 1/2 × fr × (1 — d/D × cos α)

BPFO:

BPFO = n/2 × fr × (1 — d/D × cos α)

BPFI:

BPFI = n/2 × fr × (1 + d/D × cos α)

BSF:

BSF = D/(2d) × fr × (1 — (d/D × cos α)²)

Где:

• n — количество тел качения;
• fr — частота вращения внутреннего кольца или вала, Гц;
• d — диаметр тела качения;
• D — средний диаметр подшипника;
• α — угол контакта.

Почему используется средний диаметр подшипника

Диаметр D в формулах — это не наружный и не внутренний диаметр подшипника. Используется диаметр окружности, по которой расположены центры тел качения. Его называют средним или делительным диаметром.

Именно относительно этой окружности определяется кинематика движения шариков или роликов. Если заменить его внешним размером подшипника, расчётная частота может заметно измениться.

Влияние угла контакта на расчёт

Для большинства радиальных шариковых подшипников угол контакта близок к нулю, поэтому cos α примерно равен единице. В этом случае расчёт упрощается.

В радиально-упорных подшипниках угол контакта уже нельзя игнорировать. При изменении угла меняется относительное движение тел качения и дорожек, поэтому меняются и диагностические частоты.

Особенно важно учитывать угол контакта для конических роликовых подшипников и узлов, работающих с осевой нагрузкой.

Какие исходные данные нужны для расчёта

Для корректного расчёта необходимо получить реальные геометрические параметры конкретного исполнения подшипника.

Источники данных:

• каталог производителя подшипника;
• техническая документация оборудования;
• конструкторские чертежи;
• проверенные базы данных подшипников.

Нужно определить:

• количество тел качения;
• диаметр шариков или роликов;
• средний диаметр расположения тел качения;
• угол контакта;
• частоту вращения.

Если часть параметров неизвестна, можно использовать данные производителя по обозначению подшипника. Однако нельзя автоматически считать размеры по наружному диаметру и ширине: разные конструкции одного размера могут иметь различную внутреннюю геометрию.

Пошаговый пример расчёта

Ниже приведён учебный пример с вымышленными данными. Он не является результатом реального испытания оборудования.

Исходные данные:

• количество тел качения n = 8;
• диаметр тела качения d = 10 мм;
• средний диаметр D = 50 мм;
• угол контакта α = 0 градусов;
• скорость вращения вала — 1500 об/мин.

1. Переводим скорость вращения в частоту.
2. fr = 1500 / 60 = 25 Гц.
3. Определяем отношение d/D: 10/50 = 0,2.
4. Так как α = 0 градусов, cos α = 1.

Расчёт FTF:

FTF = 1/2 × 25 × (1 — 0,2) = 10 Гц.

Расчёт BPFO:

BPFO = 8/2 × 25 × (1 — 0,2) = 80 Гц.

Расчёт BPFI:

BPFI = 8/2 × 25 × (1 + 0,2) = 120 Гц.

Расчёт BSF:

BSF = 50/(2×10) × 25 × (1 — 0,2²) = 60 Гц.

После получения значений специалист сравнивает их со спектром вибрации. Например, наличие выраженного пика около 80 Гц и его гармоник может быть признаком повреждения наружного кольца.

Связь расчётных частот с FFT-спектром

Вибрационный сигнал обычно переводится в частотную область методом быстрого преобразования Фурье — FFT. Вместо временной записи получают набор частотных составляющих.

При дефекте подшипника ударные импульсы создают не только одну частоту. В спектре появляются:

• основная частота дефекта;
• гармоники 2×, 3× и выше;
• боковые полосы вокруг основной частоты;
• широкополосная составляющая от ударных процессов.

Поэтому специалист анализирует не только совпадение одного пика, а всю совокупность признаков.

Роль огибающего анализа

Многие дефекты подшипников на ранней стадии имеют малую энергию. Обычный спектр может не показать их явно, поскольку сигнал находится среди вибрации от других элементов машины.

Огибающий анализ выделяет высокочастотные ударные составляющие. После демодуляции становятся заметны периодические импульсы, связанные с BPFO, BPFI, BSF или FTF.

Именно поэтому диагностика подшипников часто использует комбинацию обычного FFT-анализа и анализа огибающей.

Как интерпретировать результаты диагностики

Пик около BPFO может указывать на повреждение наружного кольца, если одновременно присутствуют гармоники и подтверждающие признаки ударного характера сигнала.

Пик около BPFI может говорить о повреждении внутреннего кольца. Часто дополнительно анализируют боковые полосы с шагом, связанным с частотой вращения.

Признаки BSF требуют осторожности. Повреждение тела качения может создавать сложные комбинации частот, поэтому оценивают также состояние сепаратора и обеих дорожек качения.

FTF рассматривают при подозрении на проблемы сепаратора, недостаток смазки или механические нарушения его работы.

Нельзя делать вывод только по совпадению одной частоты. Возможны совпадения с другими источниками вибрации, погрешности расчёта и влияние условий эксплуатации.

Почему реальные частоты отличаются от расчётных

Формулы основаны на идеализированной кинематике качения. В реальном подшипнике присутствуют факторы, которые вызывают небольшое смещение частот:

• проскальзывание тел качения;
• изменение нагрузки;
• состояние смазочного слоя;
• радиальный зазор;
• перекос колец;
• температурное расширение.

Поэтому расчётные значения используют как область поиска в спектре, а не как единственный критерий диагноза.

Типичные ошибки специалистов при расчёте

• Неправильный выбор частоты вращения. Частота должна быть в Гц, а не в оборотах в минуту.
• Ошибка в диаметре. Использование наружного диаметра вместо среднего диаметра приводит к неверному результату.
• Игнорирование угла контакта. Для радиально-упорных подшипников это может дать заметную ошибку.
• Использование приблизительных данных. Даже небольшое отличие геометрии влияет на расчёт.
• Путаница между 1× и частотой дефекта. Оборотная частота вала не является частотой повреждения.
• Неправильная трактовка гармоник. Гармоники подтверждают периодический процесс, но не заменяют анализ основной частоты.

Практические рекомендации по применению метода

При диагностике рекомендуется соблюдать последовательность:

1. Определить точную модель подшипника и его геометрию.
2. Рассчитать BPFO, BPFI, BSF и FTF.
3. Получить спектр вибрации и спектр огибающей.
4. Проверить совпадение частот и гармоник.
5. Сопоставить результаты с режимом работы машины.
6. Подтвердить вывод дополнительными признаками.

Такой подход позволяет перейти от общего факта «подшипник вибрирует» к пониманию конкретного механизма повреждения.

FAQ

Что означают BPFO и BPFI?

BPFO — частота прохождения тел качения по наружному кольцу. BPFI — частота прохождения тел качения по внутреннему кольцу. Они используются для поиска повреждений соответствующих дорожек качения.

Можно ли рассчитать частоты без данных производителя?

Можно получить приблизительную оценку, но для точной диагностики необходимы реальные параметры внутренней геометрии подшипника.

Почему в спектре видны гармоники частоты дефекта?

Потому что повреждение создаёт повторяющиеся ударные импульсы. Нелинейный импульсный сигнал содержит основную частоту и множество гармонических составляющих.

Почему расчётная частота не совпадает точно с измеренной?

Причина может быть в проскальзывании, нагрузке, смазке, зазорах и других реальных условиях работы узла.

Достаточно ли одного пика для определения дефекта?

Нет. Надёжная диагностика учитывает форму спектра, гармоники, боковые полосы, уровень вибрации и эксплуатационные условия.

Практический вывод

Расчёт частот повреждения тел качения подшипника — это инструмент, который позволяет связать конструкцию узла с наблюдаемой вибрацией. Зная геометрию подшипника и скорость вращения, специалист получает ориентиры для поиска BPFO, BPFI, BSF и FTF в спектре.

Главная ценность метода заключается не в самой формуле, а в понимании физики процесса: каждый дефект создаёт повторяющиеся удары с определённой периодичностью. Правильный расчёт, совместно с FFT-анализом и анализом огибающей, помогает точнее определить состояние подшипникового узла и выбрать дальнейшие действия по обслуживанию оборудования.